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f(x)=x^2+xとし,数列{a_n}を次のように定める.a_1=8とする.a_n(n≧1)に対して,座標平面上の曲線y=f(x)上の点({a_n}^2,f({a_n}^2))における接線と直線y=xとの交点のx座標をa_{n+1}とする.ただし,{a_n}^2はa_nの2乗を表す.以下の問いに答えよ.(1)すべての自然数nに対し,a_n>0が成り立つことを示せ.(2)b_n=log_2a_nとおくとき,b_{n+1}をb_nを用いて表せ.(3)数列{a_n}の一般項を求めよ.
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大学(出題年) 熊本大学(2017)
文理 文系
大問 3
単元 ()
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難易度 未設定

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