京都大学
2018年 理系 第4問

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  4. 2018年 - 理系 - 第4問
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コインをn回投げて複素数z_1,z_2,・・・,z_nを次のように定める．\setlength{skip}{9mm}(i)1回目に表が出ればz_1=\frac{-1+√3i}{2}とし，裏が出ればz_1=1とする．(ii)k=2,3,・・・,nのとき，k回目に表が出ればz_k=\frac{-1+√3i}{2}z_{k-1}とし，裏が出ればz_k=\overline{z_{k-1}}とする．ただし，\overline{z_{k-1}}はz_{k-1}の共役複素数である．このとき，z_n=1となる確率を求めよ．
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