長崎大学
2015年 経済・水産・環境科学部 第1問

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  4. 2015年 - 経済・水産・環境科学部 - 第1問
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2つの放物線C_1:y=x^2,C_2:y=x^2-2ax+2a^2を考える．ただし，a＞0とする．以下の問いに答えよ．(1)放物線C_2の頂点の座標をaを用いて表せ．(2)2つの放物線C_1，C_2の共通接線をℓとし，C_1とℓとの接点のx座標をp，C_2とℓとの接点のx座標をqとする．pとqの値およびℓの方程式を，それぞれaを用いて表せ．(3)放物線C_1，C_2および接線ℓによって囲まれた図形の面積をS_1とする．S_1をaを用いて表せ．(4)点(-a/2,\frac{a^2}{4})におけるC_1の接線をmとする．このとき，mの方程式をaを用いて表せ．また，mと接線ℓとの交点のx座標を求めよ．(5)放物線C_1および接線ℓ，mによって囲まれた図形の面積をS_2とする．S_2をaを用いて表せ．さらに，\frac{S_2}{S_1}の値を求めよ．
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