長崎大学
2017年 経済・水産・環境科学部 第1問

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  4. 2017年 - 経済・水産・環境科学部 - 第1問
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以下の問いに答えよ．(1)△OABにおいて，辺OAを1:2に内分する点をMとし，辺OBを3:2に内分する点をNとする．また，線分ANと線分BMの交点をPとし，直線OPと辺ABの交点をQとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおくとき，ベクトルOPおよびベクトルOQをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．(2)連立不等式x+y≦4,y≦2x+4,y≧0の表す領域と放物線y=x^2-6x+kが共有点をもつように，定数kの値の範囲を定めよ．(3)a_1=1，a_2=1，a_{n+2}-2a_{n+1}+a_n=1(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{a_n}がある．b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,・・・)とおくとき，数列{b_n}および数列{a_n}の一般項を求めよ．(4)0≦θ≦πのとき，sin^4θ+cos^4θの最大値と最小値，およびそのときのθの値をそれぞれ求めよ．
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