名古屋大学
2016年 理系 第4問

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  4. 2016年 - 理系 - 第4問
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次の問に答えよ．ただし2次方程式の重解は2つと数える．(1)次の条件(*)を満たす整数a,b,c,d,e,fの組をすべて求めよ．(*){\begin{array}{l}　2次方程式x^2+ax+b=0の2つの解がc,dである．　\　2次方程式x^2+cx+d=0の2つの解がe,fである．　\　2次方程式x^2+ex+f=0の2つの解がa,bである．　\end{array}.(2)2つの数列{a_n},{b_n}は，次の条件(**)を満たすとする．\mon[(**)]すべての正の整数nについて，a_n,b_nは整数であり，2次方程式x^2+a_nx+b_n=0の2つの解がa_{n+1},b_{n+1}である．このとき，(i)正の整数mで，|b_m|=|b_{m+1|}=|b_{m+2|}=・・・となるものが存在することを示せ．(ii)条件(**)を満たす数列{a_n},{b_n}の組をすべて求めよ．
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