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θを0<θ<π/4をみたす定数とし,自然数nに対してa_n=tan\frac{θ}{2^n}とおく.(1)数列{2^na_n}の極限を求めよ.(2)nが2以上のとき\frac{1}{a_n}-\frac{2}{a_{n-1}}=a_nが成り立つことを示せ.(3)S_n=Σ_{k=1}^n\frac{a_k}{2^k}とおく.nが2以上のときS_nをa_1とa_nで表せ.(4)無限級数Σ_{n=1}^{∞}\frac{a_n}{2^n}の和を求めよ.
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大学(出題年) 名古屋工業大学(2017)
文理 理系
大問 3
単元 ()
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難易度 未設定

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