名古屋市立大学
2017年 芸術工学部 第3問

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  4. 2017年 - 芸術工学部 - 第3問
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x＞0の範囲において，f(x)=\frac{logx^2}{x^2}，g(x)=kx^2(k＞0)とおく．2つの曲線y=f(x)，y=g(x)が共有点をもち，その共有点におけるそれぞれの接線が一致するとき，共有点のx座標をpとする．次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数とする．なお，\lim_{x→∞}\frac{logx^2}{x^2}=0であることを証明なしで用いてよい．(1)曲線y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．(2)pの値を求めよ．(3)直線x=1と2曲線y=f(x)，y=g(x)で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
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