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a,bを正の実数とする.f(x)=x(x+a)(x-b)とする.区間-a≦x≦0において曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積をS_1とし,区間0≦x≦bにおいて曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積をS_2とする.次の問いに答えよ.(1)S_1をaとbを用いて表せ.(2)S_1=S_2のとき,a=bとなることを示せ.(3)S_1=S_2のとき,f(x)は奇関数となることを示せ.また,f(x)が奇関数のとき,S_1=S_2となることを示せ.ただし,f(x)が奇関数であるとは,どのようなxの値に対しても等式f(-x)=-f(x)が成り立つことである.
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