帯広畜産大学
2017年 畜産学部 第1問

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  4. 2017年 - 畜産学部 - 第1問
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座標平面上に点Q(8,6)を中心として点B(8,0)でx軸に接する円Cと，原点Oを通る直線L_1とL_2がある．直線L_1は円Cの中心Qを通り，直線L_2は点Pで円Cに接する．また，n=1,2,・・・,49に対して，点A_{n+1}が点A_nの右上に位置し，点A_{n+1}と点A_nの距離が5/12になるように直線L_1上に点の集合{A_1,A_2,・・・,A_{50}}を作る．ただし，点A_1のx座標を4/3とし，∠BOPの角度をθで表し，0＜θ＜2πとする．次の各問に答えなさい．（プレビューでは図は省略します）(1)(i)sinθとcosθの値をそれぞれ求めなさい．(ii)点Pの座標を求めなさい．(iii)直線L_1とL_2の方程式をそれぞれ求めなさい．(2)n=1,2,・・・,50に対して点A_nの座標をnを用いて表しなさい．また，点の集合{A_1,A_2,・・・,A_{50}}におけるすべての点のy座標の和を求めなさい．(3)点の集合{A_1,A_2,・・・,A_{50}}から任意の一点A_iを選ぶとき，点A_6または円Cの内部にある点が選ばれる事象をSとする．事象Sが起こる確率を求めなさい．また，事象Sが起こるとき，選ばれた点A_iにおいてiが3の整数倍になる確率を求めなさい．
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