お茶の水女子大学
2013年 数学科・物理学科(共通問題) 第1問

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tanα=2,tanβ=5,0<α,β<π/2とする.0≦x≦π/2上で関数f(x)=sin(α+β+x)+cos(α+β+x)を考える.(1)sin(α+β),cos(α+β)を求めよ.(2)tan(α+β+x)の値の範囲を求めよ.(3)f(x)の最大値,最小値を求めよ.(4)f(x)が最小となるときのxをγとする.α+β+γ,tanγを求め,β-α>γ-βとなることを示せ.(5)β>\frac{5π}{12}となることを示せ.
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