お茶の水女子大学
2013年 数学科・物理学科（共通問題） 第3問

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  4. 2013年 - 数学科・物理学科（共通問題） - 第3問
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数列{a_n}を次のように定める．a_1=a_2=a_3=1,a_{n+3}=a_{n+1}+a_n(n=1,2,3,・・・)(1)a_{n+1}≦a_{n+2}≦2a_nを示せ．(2)a_n≦\sqrt{2^n}を示せ．さらに，数列{b_n}をb_n={\begin{array}{ll}0&a_n　が偶数のとき　\1&a_n　が奇数のとき　\end{array}.(n=1,2,3,・・・)によって定める．また，自然数kに対して，条件p_k　：すべての自然数　n　について　b_{n+k}=b_n　が成り立つ　を考える．以下の問いに答えよ．(3)条件p_kを満たす最小の自然数kを求めよ．(4)p,q,rを整数とし，数列{a_n}のa_1,a_2,a_3をa_1=p,a_2=q,a_3=rに置き換え，数列{b_n}もそれにあわせて置き換える．p,q,rをどのように選んでも，条件p_kを満たす自然数kが存在することを示せ．
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類題（関連度順）

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