お茶の水女子大学
2013年 数学科・物理学科（共通問題） 第8問

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  4. 2013年 - 数学科・物理学科（共通問題） - 第8問
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硬貨投げをしたとき，表，裏がそれぞれ1/2の確率で出る硬貨がある．この硬貨を用いて硬貨投げをn回繰り返す．k=1,2,・・・,nに対し，k回目の硬貨投げの結果に応じてa_kを次で定める：a_k={\begin{array}{rl}1&k　回目の硬貨投げの結果が表のとき　\-1&k　回目の硬貨投げの結果が裏のとき　\end{array}.また，このa_k(k=1,2,・・・,n)を用いてn次式f(x)をf(x)=Σ_{k=1}^na_kx^kで定める．(1)nが偶数のとき，f(x)がx-1で割り切れる確率をnを用いて表せ．(2)nが4の倍数のとき，f(x)が(x-1)(x+1)で割り切れる確率をnを用いて表せ．(3)nが2以上の自然数のとき，f(2)=2となる確率をnを用いて表せ．
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