お茶の水女子大学
2017年 文教育・生活科学 第1問

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  4. 2017年 - 文教育・生活科学 - 第1問
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次の条件によって定まる数列{a_n}を考える．a_1=1/3,a_{n+1}=\frac{1}{3-2a_n}(n=1,2,3,・・・)このとき，次の問いに答えよ．(1)すべての自然数nに対し，a_nは1/3≦a_n＜1/2を満たす有理数であることを示せ．(2)一般項a_nをa_n=\frac{p_n}{q_n}（ただし，p_n，q_nは互いに素な自然数）と既約分数で表したとき，p_{n+1}をp_nとq_nで，q_{n+1}をp_nとq_nでそれぞれ表せ．(3)数列{a_n}の一般項a_nを求めよ．
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