大分大学
2017年 医学部 第3問

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  4. 2017年 - 医学部 - 第3問
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放物線y=-x^2とy=x^2-2xのそれぞれの上を動く点をPとQとする．現在時刻t=0でP=(0,0)，Q=(1,-1)にあり，それぞれの放物線上を速さ1でPはx座標が増加する方向に，Qはx座標が減少する方向に動く．以下の問いに答えなさい．(1)点P=(x,-x^2)とするとき，Qの座標を求めなさい．(2)動点PとQの距離の2乗の最小値とそのときのPの座標を求めなさい．(3)関数g(x)=1/2log(x+\sqrt{x^2+1})+1/2x\sqrt{x^2+1}をxで微分しなさい．(4)動点PとQの距離の2乗が最小となる時刻tを求めなさい．ただし，(2)のPのx座標をaとして，求める時刻を表現してもよい．
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