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Cをxy平面上の放物線y=x^2とする.不等式y<x^2で表される領域の点PからCに引いた2つの接線に対して,それぞれの接点のx座標をα,β(α<β)とする.また,2つの接線とCで囲まれた部分の面積をSとする.このとき,以下の問いに答えよ.ただし,等式∫_p^q(x-p)^2dx=\frac{(q-p)^3}{3}を用いてもよい.(1)点Pの座標(a,b)をα,βを用いて表せ.(2)S=\frac{(β-α)^3}{12}を示せ.(3)点Pが曲線y=x^3-1(-1≦x≦1)上を動くとき,(β-α)^2の値の範囲を調べよ.さらに,Sの最大値および最小値を与える点Pの座標を求めよ.
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