岡山大学
2013年 理系 第2問

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  4. 2013年 - 理系 - 第2問
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行列A=(\begin{array}{cc}a&-b\b&a\end{array})で定まる座標平面上の1次変換をfとする．ただし，a,bは実数とする．このとき，以下の問いに答えよ．(1)原点Oとは異なる点P(x,y)をfで移した点をQとする．このとき，長さの比の値OQ/OPはPによらないことを示し，その値をa,bを用いて表せ．(2)正の整数nに対して，A^n=(\begin{array}{cc}p_n&q_n\r_n&s_n\end{array})とするとき，p_n^2+r_n^2=(a^2+b^2)^n,q_n^2+s_n^2=(a^2+b^2)^nが成り立つことを示せ．(3)109^2=l^2+m^2を満たす正の整数l,mを一組求めよ．
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