大阪府立大学
2015年 工学域（中期） 第5問

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  4. 2015年 - 工学域（中期） - 第5問
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座標平面上において，原点Oを中心とする半径1の円C_0に，半径1の円C_1が外接しながらすべることなく回転する．点Aを動く円C_1の中心とし，点Pを円C_1の円周上の定点とする．最初，点Aは座標(2,0)の位置にあり，点Pは座標(1,0)の位置にある．円C_1が円C_0の周りを反時計まわりに一周し，点Aが座標(2,0)に戻ってくるとき，点Pのえがく曲線をCとする．動径OAがx軸の正の部分から角θ(0≦θ≦2π)だけ回転した位置にあるとき，点Pの座標を(x(θ),y(θ))とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)点Pの座標(x(θ),y(θ))について，x(θ)=2cosθ-cos2θ,y(θ)=2sinθ-sin2θが成り立つことを示せ．(2)導関数\frac{d}{dθ}x(θ)を求め，x(θ)のθに関する増減表を作成せよ．ただし，凹凸については言及しなくてよい．(3)曲線Cで囲まれる図形の面積Sを求めよ．
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