大阪工業大学
2018年 工学部 第3問

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  4. 2018年 - 工学部 - 第3問
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次の問いに答えよ．(1)i^2=-1とする．複素数zに対して，w=\frac{z-i}{z+i}とおく．ただし，z≠-iとする．このとき，次の問いに答えよ．(i)z=1のとき，wの絶対値|w|と偏角\argwを求めよ．ただし，0≦\argw＜2πとする．(ii)複素数平面上で，条件|w|=1/2を満たす点zはどのような図形を描くか．(2)aを実数とし，I=∫_1^e(1+alogx)^2dxとする．このとき，次の問いに答えよ．(i)J_1=∫_1^elogxdxおよびJ_2=∫_1^e(logx)^2dxの値をそれぞれ求めよ．(ii)Iを計算し，aの式で表せ．また，Iの値が最小となるときのaの値を求めよ．ただし，Iの最小値は求めなくてよい．
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