大阪市立大学
2010年 理系 第4問

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  4. 2010年 - 理系 - 第4問
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a,bはa＜bをみたす実数とする．f(x),g(x)は閉区間[\;a,b\;]で定義された連続関数で，g(x)≦f(x)をみたすとする．座標平面上，不等式a≦x≦b,g(x)≦y≦f(x)をみたす点(x,y)全体からなる図形をAとする．Aの面積Sが正のとき，Aの重心のy座標は，1/S∫_a^b\frac{{f(x)}^2-{g(x)}^2}{2}dxで与えられる．この事実を用いて，次の問いに答えよ．(1)rは0＜r＜1をみたす実数とする．不等式r^2≦x^2+y^2≦1,y≧0をみたす点(x,y)全体からなる図形をBとおく．Bの重心のy座標Y(r)をrを用いて表せ．(2)tは正の実数とする．不等式-1≦x≦1,\sqrt{1-x^2}-t≦y≦\sqrt{1-x^2}をみたす点(x,y)全体からなる図形をCとおく．Cの重心のy座標Z(t)をtを用いて表せ．(3)(1)で得られたY(r)と(2)で得られたZ(t)について，\lim_{r→1-0}Y(r)と\lim_{t→+0}Z(t)の大小を比較せよ．
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お茶の水女子大学(2010) 理系 第1問
関連度：43.2
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