琉球大学
2016年 文系 第1問

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  4. 2016年 - 文系 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)整式P(x)は，P(5/3)=8/3とP(-7/2)=-5/2を満たす．P(x)を6x^2+11x-35で割った余りを求めよ．(2)座標空間内の3点A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(1,s,t)を頂点とする三角形ABCの重心をG，原点をOとする．OG⊥AG，OG⊥ABとなるときのsとtの値を求めよ．(3)変量xの値がx_1,x_2,x_3のとき，その平均値を\overline{x}とする．分散s^2を1/3{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+(x_3-\overline{x})^2}で定義するとき，s^2=\overline{x^2}-(\overline{x})^2となることを示せ．ただし\overline{x^2}は{x_1}^2,{x_2}^2,{x_3}^2の平均値を表す．
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