埼玉大学
2010年 理系 第4問

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  4. 2010年 - 理系 - 第4問
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放物線C:y=\frac{x^2}{2}を考える．0＜a＜√2を満たす定数aに対して，点(a^3,\frac{3a^2}{2}+1)をPで表す．(1)点PとC上の点(t,\frac{t^2}{2})との距離が最小となるtをaを用いて表せ．(2)(1)で求めたtに対して，点(t,\frac{t^2}{2})をQとおく．点QにおけるCの接線と，直線PQは直交することを示せ．(3)点Pと点Qとの距離が最大となるようにaを定めよ．
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