産業医科大学
2012年 医学部 第1問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第1問
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空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．(1)実数xに対して，x以下の最大の整数を[x]で表す．例えば[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]=-4である．実数xについて，方程式4x-3[x]=0の解の個数は[]であり，方程式x^2-3x+[3x]=0の解の個数は[]である．(2)a,b,cをa+b+c=πを満たす正の実数とするとき，sin(a)sin(b)sin(c)の最大値は[]である．(3)原点をOとする座標空間内の3点A(-1,1,1)，B(1,-1,1)，C(1,1,-1)について△ABCは正三角形である．△ABCを1つの面にもつ正四面体の他の頂点Dの座標は[]または[]である．(4)定積分∫_3^4\frac{6x+5}{x^3-3x-2}dxの値は[]である．(5)123から789までの3桁の数から，1つを無作為に選び出すとき，同じ数字が2つ以上含まれている確率は[]である．\mon数直線上の点Pは，原点Oを出発して，次のルールに従って移動するとする．「1つのさいころを振り，3以下の目が出たときは右に1，5以上の目が出たときは左に1，それぞれ動く．また，4の目が出たときは動かない．点Pの座標が-1になったら，さいころを振るのを止め点Pはそこにとどまる．それ以外のときは，さいころをまた振る．」さいころを多くとも3回振り移動も終えた後の，点Pの座標の期待値は[]である．
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