産業医科大学
2011年 医学部 第1問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第1問
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空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．(1)角θが0°≦θ≦{90}°，tanθ=4/3を満たすとき，tanθ/2の値は[]である．(2)4次方程式2x^4+7x^3+4x^2+7x+2=0の実数解のうち最大のものは[]である．(3)数列の極限\lim_{n→∞}{\sqrt[3]{(n^3-n^2)^2}-2n\sqrt[3]{n^3-n^2}+n^2}の値は[]である．(4)円x^2-8x+y^2-8y+30=0に接する傾き1の2つの直線をℓ_1，ℓ_2とする．放物線y=2x^2+3x-2と2直線ℓ_1，ℓ_2によって囲まれる図形の面積は[]である．ただし，この図形は原点を含むものとする．(5)xを正の実数とするとき，関数y=(2/x)^xの導関数dy/dxは[]である．\mon定積分∫_0^{π/2}\sqrt{1-2sin2x+3cos^2x}dxの値は[]である．\monバスケットボールのフリースローを，A，Bの2人がそれぞれ3回ずつ試みて，成功した回数が多い方が勝ちとする．Aの成功率は1/2，Bの成功率は2/3であるとき，Aが勝つ確率は[]である．ただし，A，Bの試行は独立な試行と考える．\mon0,1,2,3,4,5,6,7の数字が書かれた8枚のカードがある．カードをもとに戻すことなく，1枚ずつ8枚すべてを取り出し，左から順に横に一列に並べる．このとき，数字kのカードの左側に並んだkより小さい数字のカードの枚数がk-1である確率は[]である．ただし，kは1から7までの整数のいずれかとする．
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