首都大学東京
2014年 都市教養（理系） 第1問

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  4. 2014年 - 都市教養（理系） - 第1問
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xy平面上でx座標とy座標がともに自然数であるような点(m,n)の各々に，自然数a(m,n)が割り当てられている．a(1,1)=1であり，すべてのm,nに対して次の規則が成り立っているとする．\begin{array}{l}a(m+1,n)=a(m,n)+m+n\a(m,n+1)=a(m,n)+m+n-1\end{array}このとき，以下の問いに答えなさい．(1)a(1,3)およびa(2,2)の値を求めなさい．(2)各々の自然数nに対してa_n=a(n,n)とおいて数列{a_n}を定めるとき，a_{n+1}をa_nとnの式で表しなさい．(3)a_{100}の値を求めなさい．
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