首都大学東京
2016年 都市教養(文系) 第2問

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数直線上に2点Q(-1)とP_1(1/2)をとり,線分QP_1を3:1に外分する点をP_2,線分QP_2を3:1に外分する点をP_3とする.以下同様にn=1,2,・・・に対し線分QP_nを3:1に外分する点をP_{n+1}とする.またP_nの座標をa_nとする.このとき,以下の問いに答えなさい.(1)Aを数直線上のQと異なる点とする.線分QAを3:1に外分する点がP_1であるとき,Aの座標aを求めなさい.(2)すべての自然数nに対してa_n=(3/2)^n-1が成り立つことをnに関する数学的帰納法で証明しなさい.(3)999<a_n<9999をみたす自然数nをすべて求めなさい.ただし,本問ではlog_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする.
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詳細情報

大学(出題年) 首都大学東京(2016)
文理 文系
大問 2
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難易度 未設定

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