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aを正の実数とし,xの関数f(x)をf(x)=e^{-ax}tan^2x(-π/3<x<π/3)で定める.ただし,eは自然対数の底とする.次の問いに答えよ.(1)f(x)の導関数をf´(x)とする.f´(π/4)=0が成り立つとき,aの値を求めよ.(2)f´(x)=0かつ-π/3<x<π/3を満たすxがちょうど3個存在するように,定数aの値の範囲を定めよ.(3)aの値が(2)で定めた範囲にあるとする.このとき,方程式f´(x)=0の解をx_1,x_2,x_3(-π/3<x_1<x_2<x_3<π/3)とし,y_1=f(x_1),y_2=f(x_2),y_3=f(x_3)とおく.(i)y_1,y_2,y_3を大きさの順に並べよ.(ii)tanx_3をaの式で表せ.
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