早稲田大学
2013年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問

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  4. 2013年 - 基幹理工・創造理工・先進理工 - 第2問
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複素数z=1+2√6iと自然数n=1,2,3,・・・について，複素数z^nを実数a_n,b_nを用いてz^n=a_n+b_niと表す．次の問に答えよ．(1){a_n}^2+{b_n}^2=5^{2n}(n=1,2,3,・・・)であることを示せ．(2)すべてのnについてa_{n+2}=pa_{n+1}+qa_nが成り立つ定数p,qを求めよ．(3)どんなnについてもa_nは5の整数倍でないことを示せ．(4)z^n(n=1,2,3,・・・)は実数でないことを示せ．
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