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数列{an}はa1=2,a_{n+1}=\frac{n+2}{n+1}(an+2n)-n(n=1,2,3,・・・)をみたすとする.
(1)bn=\frac{an}{n+1}(n=1,2,3,・・・)とおくとき,b_{n+1}をbnで表せ.
(2)さらにcn=bn-\frac{2}{n+1}(n=1,2,3,・・・)とおくとき,c_{n+1}をcnで表せ.
(3)数列{cn}の一般項を求めよ.
(4)数列{an}の一般項を求めよ.
私立 安田女子大学 2014年 第4問数列{an}がa1=4および\frac{a_{n+1}}{{a_{n}}3}=1,数列{bn}がbn=log2anで与えられるとき,次の問いに答えよ.
(1)数列{bn}に関する漸化式を求めよ.
(2)数列{bn}の一般項を求めよ.
(3)数列{an}の一般項を求めよ.
私立 同志社大学 2014年 第1問次の[]に適する数または式を記入せよ.
(1)数列{an}がa1=1,a_{n+1}=4an+1で与えられているとき,a2=[ア]であり,その一般項はan=[イ]となる.また,a_{n+2}-anを5で割った余りは[ウ]である.ここで,anを5で割った余りをbnとする.このとき,b4=[エ],b5=[オ]であり,Σ_{k=1}^{2n}akbk=[カ]である.
(2)座標平面において1次変換fによる点A(2,0)の像は点C(4,0)であり,点B(0,\・・・
私立 北里大学 2014年 第2問次の文中の[ア]~[フ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい.
(1)数列{an}はa1=1,a_{n+1}=3an-n(n=1,2,3,・・・)で定義される.ここで,bn=a_{n+1}-anとおくと,b1=[ア],b2=[イ]であり,数列{bn}の一般項は,
bn=\frac{[ウ]}{[エ]}{([オ])^{n-1}+[カ]}
となる.初項b1から第n項bnまでの和Snは,
Sn=\frac{[キ]}{[ク]}{([ケ])n+[コ]n+[サ]\ri・・・
私立 北海学園大学 2014年 第5問数列{an}は,
a1=2,a7=20,a_{n+1}=\frac{an+a_{n+2}}{2},
数列{bn}は,
b1=1,b2=9,b_{n+2}-2a_{n+2}=b_{n+1}+2an
を満たす.ただし,n=1,2,3,・・・とする.
(1)数列{an}の一般項を求めよ.
(2)b_{n+2}-b_{n+1}をa_{n+1}で表せ.また,数列{bn}の一般項を求めよ.
(3)数列{ck}はck={ak}2-3/2bk(k=1,2,3,・・・)を満たす数列とし,Snを{ck}の初項から第n項までの和とする.S_{100}・・・
私立 北海学園大学 2014年 第4問次の条件によって定められる数列{an}がある.
a1=1/2,a2=1/3,a_{n+2}=\frac{ana_{n+1}}{2an-a_{n+1}+2ana_{n+1}}(n=1,2,3,・・・)
\frac{1}{an}=bnとおくとき,次の問いに答えよ.
(1)b_{n+2}をb_{n+1}とbnを用いて表せ.
(2)cn=b_{n+1}-bnとおくとき,数列{cn}の一般項を求めよ.
(3)数列{an}の一般項を求めよ.
私立 東北学院大学 2014年 第6問a1=1,a_{n+1}=(1-\frac{1}{n+1})(3an-2)+2(n=1,2,3,・・・)で定まる数列{an}について,次の問いに答えよ.
(1)数列{bn}をbn=nan(n=1,2,3,・・・)で定めるとき,bnとb_{n+1}の関係式を求めよ.
(2)数列{an}の一般項を求めよ.
私立 成城大学 2014年 第3問(1+√2)n=an+bn√2(nは自然数)を満たす整数の数列{an},{bn}を考える.
(1)a_{n+1},b_{n+1}のそれぞれをanとbnで表す漸化式を作れ.
(2)漸化式a_{n+1}+pb_{n+1}=q(an+pbn)を満たす実数の組(p,q)を2組求めよ.
(3)(2)で求めた2つの漸化式を解いて,一般項an,bnを求めよ.
私立 立教大学 2014年 第3問2次関数f(x)は,∫y^{y+2}f(x)dx=2y2+4y+2を満たすとする.このとき,次の問に答えよ.
(1)f(x)を求めよ.
(2)数列{an}を
∫1^{n+1}f(x)dx=Σ_{k=1}nak(n=1,2,3,・・・)
となるように定める.数列{an}の一般項をnを用いて表せ.
(3)(2)で求めた数列{an}について,
Σ_{k=1}mkak(m=1,2,3,・・・)
をmを用いて表せ.ただし因数分解された形で解答すること.
(4)(2)で求めた数列{an}について,
・・・
公立 和歌山県立医科大学 2014年 第2問実数xに対して,x以下で最大の整数をxの整数部分といい,[x]で表す.自然数nに対して,数列{an}をan=[nπ]と定め,また数列{bn}を,b1=b2=b3=0,n≧4のときは
ak<n≦a_{k+1} となる n に対して, bn=k
と定める.ただし,πは円周率を表す.
(1)b4,b5,b7,b_{10}を求めよ.
(2)自然数p,qに対して,ap<qならばpπ<qであることを示せ.
(3)数列{bn}の一般項をnの式で表せ.このとき,必要なら上記の整数部分・・・