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2次方程式x2+2x+4=0の2つの解をα,βとして，次の問に答えよ．
(1)\frac{1}{α2}+\frac{1}{β2}の値を求めよ．
(2)2次方程式2x2+ax+b=0の解の1つがβ/αとなるように，係数a,bの値を定めよ．ただし，a,bは実数とする．
(3)α3およびβ3の値を求めよ．
(4)iを虚数単位，nを自然数とするとき，
c(n)=\frac{1}{{i-(\strutα/2)n}{i・・・
私立 早稲田大学 2010年 第3問係数a,bが整数である3次方程式x3+ax2+bx+1=0が2つの虚数解と1つの整数解をもつ．これを満たす整数の組(a,b)は[キ]組あり，そのうちaの値が最大となる組は(a,b)=([ク],[ケ])である．
私立 早稲田大学 2010年 第5問四面体OABCにおいて，線分OAを2:1に内分する点をP，線分OBを3:1に内分する点をQ，線分BCを4:1に内分する点をRとする．この四面体を3点P，Q，Rを通る平面で切り，この平面が線分ACと交わる点をSとするとき，線分の長さの比AS:SCを求めることを考えよう．\\
点Sは3点P，Q，Rを通る平面上にあるから，定数s,t,uを用いて，
ベクトルOS=sベクトルOP+tベクトルOQ+u・・・
私立 自治医科大学 2010年 第21問(2+x)^{21}においてxaの項の係数が最大になるという．aの値を求めよ．
私立 甲南大学 2010年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)x=\frac{1}{√3-√2},y=\frac{1}{√3+√2}のとき，x3+x2y+xy2+y3の値を求めよ．
(2)(x+y)(3x-2y+z)6の展開式におけるx2y2z3の係数を求めよ．
私立 甲南大学 2010年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)x=\frac{1}{√3-√2},y=\frac{1}{√3+√2}のとき，x3+x2y+xy2+y3の値を求めよ．
(2)(x+y)(3x-2y+z)6の展開式におけるx2y2z3の係数を求めよ．
私立 南山大学 2010年 第1問[]の中に答を入れよ．
(1)不等式log2(x2-3x+6)＞1+log2xを満たすxの範囲は[ア]と[イ]である．
(2)実数係数の3次方程式x3-4x2+ax-8=0が，解1+bi（bは正の実数）をもつとき，a=[ウ]，b=[エ]である．
(3)∠Bが直角の直角三角形ABCにおいて，∠Aの大きさを15°，ACの長さをbとする．この三角形の面積をbで表すと[オ]であり，BCの長さは[カ]である．
(4)円x2+y2=1の上を動・・・
私立 南山大学 2010年 第1問[]の中に答を入れよ．
(1)-π/2≦θ≦π/2のとき，関数y=cos2θ-2sinθの最大値とそのときのθの値を求めると(y,θ)=[ア]であり，最小値とそのときのθの値を求めると(y,θ)=[イ]である．
(2)実数a,bを係数とする方程式x3+ax2+bx-4=0の解の1つが1-iであるとき，残りの解のうち実数解を求めるとx=[ウ]であり，a,bの値を求めると(a,b)=[エ]である．ただし，iは虚数・・・
私立 津田塾大学 2010年 第4問次の問いに答えよ．
(1)nを自然数とする．次数がnの多項式P(x)=a0+a1x+・・・+anxnについてa1=P´(0)であることを確かめよ．ただし，P´(0)はP(x)のx=0における微分係数である．
(2)自然数nに対して，fn(x)=(x+1)(x+2)・・・(x+n)で与えられるn次多項式fn(x)の1次の係数をcnとする．f_{n+1}(x)=(x+n+1)fn(x)を用いて，c_{n+1}=n!+(n+1)cnが成り立つことを示せ．また，それを用いて，cn=n!(1+1/2+1/3+・・・+1/n\・・・
私立 関西大学 2010年 第4問次の[]をうめよ．
(1)x2-3x+5=0の2つの解をα,βとする．このとき，α2+β2=[1]であり，さらにα/β+β/α=[2]である．
(2)xy平面上の3点(1,2)，(2,4)，(3,1)にあと1点Aを加えることにより，それらが平行四辺形の4つの頂点になるとする．このとき，Aのy座標をすべて求めると[3]である．
(3)nは自然数とする．(x+y+1)nを展開したとき，xyの項の係数は90で・・・