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(1ページ目:全13問中1問~10問を表示)
次の問いに答えよ.
(1)関数y=-2sin2x+2cos2x+3の最大値と最小値を求めよ.ただし,0≦x≦π/2とする.
(2)\lim_{x→1}\frac{a\sqrt{x+3}-8}{x-1}が有限な値になるように定数aの値を定め,そのときの極限値を求めよ.
(3)直線y=xに関する対称移動の1次変換をfとする.1次変換gが点(2,4)を点(4,6)に移し,合成変換f\circgが点(2,2)を点(-12,4)に移すとき,gを表す行列を求めよ.
(4)次の不定積分を求めよ.
\i・・・
国立 北海道大学 2013年 第2問座標平面上で,直線y=xに関する対称移動をfとし,実数cに対して,直線y=cxに関する対称移動をgとする.また,原点を中心とする120°の回転移動をhとする.
(1)fを表す行列,およびhを表す行列を求めよ.
(2)gを表す行列を求めよ.
(3)合成変換f\circgがhになるようにcの値を定めよ.
私立 甲南大学 2013年 第3問xy平面において,点(2,0)を点(1,√3)へ,点(1,√3)を点(-1,√3)へ移す1次変換fを表す行列をAとする.B=\frac{1}{√2}(\begin{array}{rr}
1&-1\
1&1
\end{array})とし,Bが表す1次変換をgとする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)AおよびA3を求めよ.
(2)A6が表す1次変換によって点(1,0)が移る点の座標を求めよ.
(3)合成変換f\circgを表す行列をCとするとき,Cn=(\begin{array}{rr}
1&0・・・
私立 大阪工業大学 2013年 第1問次の空所を埋めよ.
(1)2次方程式x2-16x+4=0の2つの実数解をα,βとすると,\sqrt{α}\sqrt{β}=[ア]であり,\frac{1}{\sqrt{α}}+\frac{1}{\sqrt{β}}=[イ]である.
(2)三角関数の合成によりsinθ+√3cosθ=2sin(θ+[ウ])と表される.ただし,0<[ウ]<2πとする.また,0≦θ≦πのとき,sinθ+√3cosθ=2を満たすθは,θ=[エ]である.
(3)実数x・・・
私立 大阪工業大学 2013年 第1問次の空所を埋めよ.
(1)2次方程式x2-16x+4=0の2つの実数解をα,βとすると,\sqrt{α}\sqrt{β}=[ア]であり,\frac{1}{\sqrt{α}}+\frac{1}{\sqrt{β}}=[イ]である.
(2)三角関数の合成によりsinθ+√3cosθ=2sin(θ+[ウ])と表される.ただし,0<[ウ]<2πとする.また,0≦θ≦πのとき,sinθ+√3cosθ=2を満たすθは,θ=[エ]である.
(3)実数x・・・
国立 熊本大学 2012年 第2問実数cに対して,行列
A=\biggl(\begin{array}{cc}
1&-c\\
c&1
\end{array}\biggr)
で表される1次変換をTとするとき,以下の問いに答えよ.
(1)Tは原点の回りの回転移動と原点中心の拡大(相似変換)との合成変換であることを示せ.
(2)xy平面上の同一直線上にない3点P,Q,RがTによってそれぞれP´,Q´,R´に移るとする.三角形P´Q´R´の面積が三角形PQRの面積の2倍となるcの値を求めよ.
(3)c=2とする.楕円
E:\frac{x2}{4}+y2=1
上・・・
国立 徳島大学 2012年 第3問2次の正方行列Aで表される1次変換をfとする.Oを原点とする座標平面上に,異なる2点P(x1,y1),Q(x2,y2)があって,次の2つの条件を満たす.
条件1:1次変換fにより,点Pは点(-2x2,-2y2)に移る.
条件2:合成変換f\circfにより,点Qは点(4x1,4y1)に移る.
(1)行列A3で表される1次変換により,点Pは点(-8x1,-8y1)に,点Qは点(-8x2,-8y2)に移ることを示せ.
(2)3点O,P,Qは同一直線上にないことを示し,x1y2-x2y1\・・・
国立 福井大学 2011年 第1問以下の問いに答えよ.
(1)Oを原点とする座標平面上,直線y=kx(k は定数 )に関する対称移動をfで表す.また座標平面上の点Pに対して,直線OPをOを中心として角π/4だけ回転して得られる直線ℓにPから下ろした垂線とℓの交点をQとし,PをQに移す移動をgで表す.ただしOはgによりO自身に移動するものとする.f,gをこの順に続けて行って得られる移動(合成変換g\circf)を表す行・・・
公立 福岡女子大学 2011年 第4問座標平面上で原点Oを中心に一定の角θで回転移動する1次変換をfとし,一定の正の数rで各点(x,y)を点(rx,ry)に移す相似変換をgとする.また,gとfの合成変換g\circfを表す行列をK(r,θ)とする.原点Oと異なる座標平面上の点P(a,b)に対して,点Q(c,d)を次で定める:
(\begin{array}{c}
c\
d
\end{array})=K(r,θ)(\begin{array}{c}
a\
b
\end{array})
次の問に答えなさい.
(1)K(r,θ)を・・・
国立 佐賀大学 2010年 第2問座標平面上で,直線ℓ:y=mxに関する対称移動によって,点P(x,y)が点Q(x´,y´)に移ったとする.ただし,mは0でない定数とし,点Pはℓ上にないとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1)線分PQの中点がℓ上にあることと,線分PQがℓと垂直に交わっていることを利用して
(\begin{array}{c}
x´\\
y´
\end{array})=\frac{1}{1+m2}(\begin{array}{cc}
1-m2&2m\\
2m&m2-1
\end{array})(\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\・・・