「実数解」について

　私立 愛知工業大学 2010年 第4問

次の[]を適当に補え．
(1)x2-2y2+xy+5x+y+6を因数分解すると[]となる．
(2)連立不等式{\begin{array}{l}
x2-2x-3＜0\
x2+3x+1＞0
\end{array}.をみたすxの範囲は[]である．
(3)xの2次方程式x2-2ax-a2+1=0が実数解をもたないような実数aの範囲は[]である．
(4)初速v\;m/　秒　で地上から真上に投げたボールのx秒後の高さy\;mは，y=vx-5x2で表されるものとする．地上から真上に投げたボールが3秒後に最高・・・

　私立 北海道科学大学 2010年 第13問

3次方程式x3-4x2+9x-10=0の実数解はx=[]，虚数解はx=[]である．

　私立 津田塾大学 2010年 第1問

次の問に答えよ．
(1)△ABCの辺BCをt:(1-t)に内分する点をDとするとき，
(1-t)AB2+tAC2=AD2+\frac{1-t}{t}BD2
が成り立つことを示せ．ただし0＜t＜1とする．
(2)f(x)=x3+ax2+bxとする．ただし，a,bは実数でa＞0とする．方程式f(x)=0がただ1つの実数解を持ち，関数y=f(x)が異なる2点x=α，x=βで極値をとるとき，α,βはいずれも負であることを示せ．
(3)連立不等式
{\begin{array}{l}
y\ge・・・

　私立 北海道医療大学 2010年 第3問

関数f(x)=x2-1とg(x)=2a-f(x)がある．ただし，aは定数とする．
(1)方程式f(x)-g(x)=0が異なる2つの実数解を持ち，かつ，それらが-1より大きいとき，aの値の範囲を求めよ．また，このとき，方程式f(x)-g(x)=0の解を求めよ．
(2)aが(1)で求めた範囲にあるとし，座標平面上にy=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフがあるとする．
\mon[(2-1)]y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフとで囲まれる部分の面積S1をaを用いて表せ．
\mon[(2-2)]y=f(x)のグラフとy=g(・・・

　私立 聖マリアンナ医科大学 2010年 第4問

kを実数の定数とするとき，下記の問いに答えなさい．
(1)f(x)=2x3+x2-5x+3，g(x)=x4+x2-(k+1)x+kとおく．kの値が変化するとき，曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点の個数を調べなさい．
(2)xについての方程式6tanx+cosx-ksinx=0(0＜x＜π/2)を考える．kの値が変化するとき，実数解の個数が2個であるのは[1]のときである．また実数解の個数が1個であるのは[2]のときであり，実数解が存在しないのは[3]のときである．
\m・・・

　私立 広島工業大学 2010年 第1問

次の[]に適する答を記入せよ．
(1)等式xy+3x-y-3=5を満たす自然数x,yはx=[]，y=[]である．
(2)Oを原点とする座標平面に2点A(cosθ,sinθ)とB(cos2θ,sin2θ)(0≦θ≦π)がある．このとき，ベクトルベクトルOAとベクトルOBが垂直になるのはθ=[]のときであり，|ベクトルAB|=1となるのはθ=[]のときである．
(3)a,bを実数の定数とする．方程式x3+ax+b=0の1つの解が1+\sq・・・

　公立 県立広島大学 2010年 第1問

大小二つのサイコロを同時に振り，大きいサイコロの出た目をa，小さいサイコロの出た目をbとする．次の確率を求めよ．
(1)a＜5,b＜5,a+b＞5を満たす確率
(2)a,b,5を3辺とする三角形が鈍角三角形になる確率
(3)二つの2次方程式
x2+ax+b=0,x2+2abx+16=0
のうち，少なくとも一方が実数解をもつ確率

　公立 滋賀県立大学 2010年 第3問

a,b,p,qを実数として，未知数xの方程式
p(x2+ax+b)+x-q=0・・・(*)
を考える．
(1)pがどのような値であっても方程式(*)がつねに実数解をもつためには，a2-4b≧0が必要条件であることを示せ．
(2)a2-4b≧0とし，α,β(α≦β)を方程式x2+ax+b=0の2つの実数解とする．このとき，pがどのような値であっても方程式(*)がつねに実数解をもつのはqがどのような範囲Rにあるときか答えよ．
(3)a2-4b≧0でqが(2)で・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第5問

自然数nに対して，関数fn(x)を次のように定義する．
fn(x)=(sinx+sin2x+・・・+sinnx)sinx/2
次の問いに答えよ．
(1)方程式f2(x)=0の実数解xで，0＜x＜πを満たすものを求めよ．
(2)定積分∫0^πf_{50}(x)dxを求めよ．

　公立 富山県立大学 2010年 第5問

方程式log(2x)-log(4x)log(4/x)=0について，次の問いに答えよ．ただし，対数は常用対数である．
(1)この方程式が異なる2つの実数解をもつことを示せ．
(2)α,βは，この方程式の異なる2つの実数解で，α＜βとする．α,β,1,2を小さい順に並べよ．