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四面体OABCにおいて，3つのベクトルベクトルOA，ベクトルOB，ベクトルOCはどの2つも互いに垂直であり，h＞0に対して，
|ベクトルOA|=1,|ベクトルOB|=2,|ベクトルOC|=h
とする．3点O，A，Bを通る平面上の点Pは，ベクトルCPがベクトルCAとベクトルCBのどちらとも垂直となる点であるとする．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOP=αベクトルOA+βベクトルOBとするとき，αとβをhを用いて表せ．
(2)直線OPと直線AB・・・
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[コ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)∫24(x2+ax+2)dx=14/3を満たすaの値は[ア]である．
(2)0≦θ≦π/2のとき，cosθ+√3sinθの最大値は[イ]であり，最小値は[ウ]である．
(3)実数xが0＜x＜1かつ{(log2x)}2+log2x-6=0を満たすとき，xの値は[エ]である．
(4)3次方程式(x-1)(x2+ax+a+2)=0が2重解をもつとき，aの値を・・・
国立 山梨大学 2012年 第1問次の問題文の枠内にあてはまる数あるいは数式を答えよ．
(1)関数f(x)がpを周期とする周期関数であるとは，すべてのxで等式[]が成立することである．関数g(x)=sin2(5x+π/3)の正の最小の周期は[]である．
(2)実数xが-π＜x≦πのとき，無限級数Σ_{k=1}^∞sinkxが収束する条件は，xの値が[]以外のときであり，収束するときの無限級数の和は[]である．
(3)∫_{-10}0\frac{1}{・・・
私立 早稲田大学 2012年 第3問次の問いに答えよ．
(1)整数x,yがx2-23y2=1を満たすとき，次の問いに答えよ．
(2)1＜x+\sqrt{23}y＜49のとき，x=[ケ]，y=[コ]である．
(3)1より小なるx+\sqrt{23}yが最大になるのはx=[サ]，y=[シ]のときである．
(4)曲線y=x2，x軸，および直線x=1で囲まれた図形の面積をSとする．この図形の面積の近似値を以下の方法を用いて求める．区間0≦x≦1をn等分し，i(1≦i≦n)番目の区間\displayst・・・
私立 久留米大学 2012年 第5問点A(2,2,3)と点B(2,4,1)の中点をM，原点をOとする．ベクトルベクトルAB，ベクトルOMともに直交する単位ベクトルベクトルtを成分表示で表すと[12]となる．また，ABを底辺とする正三角形ABCがベクトルOM⊥ベクトルMCの条件を満たすとき，頂点Cの座標は[13]となる．
私立 安田女子大学 2012年 第3問1辺の長さが1の正方形の紙を用意し，頂点をA，B，C，Dとする．次の図のように，正方形の各辺を底辺とする高さxの4つの二等辺三角形△ABE，△BCF，△CDG，△DAHを正方形から切り取り，残りを図の4本の線分EF，FG，GH，HEにそって折り曲げて，点A，B，C，Dが1点になるように辺を合わせて四角錐を作るとする．ただし，0＜x＜1/2とする．こ・・・
国立 一橋大学 2011年 第4問a,b,cを正の定数とする．空間内に3点A(a,0,0)，B(0,b,0)，C(0,0,c)がある．
(1)辺ABを底辺とするとき，△ABCの高さをa,b,cで表せ．
(2)△ABC，△OAB，△OBC，△OCAの面積をそれぞれS,S1,S2,S3とする．ただし，Oは原点である．このとき，不等式
√3S≧S1+S2+S3
が成り立つことを示せ．
(3)(2)の不等式において等号が成り立つための条件を求めよ．
国立 東京大学 2011年 第4問座標平面上の1点P(1/2,1/4)をとる．放物線y=x2上の2点Q(α,α2)，R(β,β2)を，3点P，Q，RがQRを底辺とする二等辺三角形をなすように動かすとき，△PQRの重心G(X,Y)の軌跡を求めよ．
国立 東京大学 2011年 第4問座標平面上の1点P(1/2,1/4)をとる．放物線y=x2上の2点Q(α,α2)，R(β,β2)を，3点P，Q，RがQRを底辺とする二等辺三角形をなすように動かすとき，△ PQR の重心G(X,Y)の軌跡を求めよ．
国立 愛知教育大学 2011年 第2問1辺の長さが2の正方形の紙を用意し，頂点をA1，A2，A3，\\
A4と名づける．右図のように，正方形の各辺を底辺とする高さ\\
1-t(0＜t＜1)の4つの二等辺三角形△A1A2B1，\\
△A2A3B2，△A3A4B3，△A4A1B4を正方形から切り離す．\\
そして，4本の線分B1B2，B2B3，B3B4，B4B1で紙を・・・
