「極値」について
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(1ページ目:全203問中1問~10問を表示)関数f(x)=x3-9x2+24xについて,次の問いに答えよ.国立 静岡大学 2015年 第3問
(1)f(x)の増減,極値を調べて,グラフの概形をかけ.
(2)kを定数とするとき,曲線y=f(x)と直線y=kxの共有点の個数を調べよ.
(3)曲線y=f(x)と直線y=6xで囲まれた図形の面積Sを求めよ.
関数f(x)=x3-9x2+24xについて,次の問いに答えよ.国立 東京海洋大学 2015年 第1問
(1)f(x)の増減,極値を調べて,グラフの概形をかけ.
(2)kを定数とするとき,曲線y=f(x)と直線y=kxの共有点の個数を調べよ.
a≧0とするとき,3次関数f(x)=x3-3ax+aについて,次の問に答えよ.国立 室蘭工業大学 2015年 第2問
(1)a=1のとき,f(x)の極値を求め,y=f(x)のグラフをかけ.
(2)0≦x≦2においてf(x)≧0となるようなaの値の範囲を求めよ.
関数f(x)を国立 群馬大学 2015年 第3問
f(x)=(x2-6x+8)e^{-x}
と定める.ただし,eは自然対数の底とする.
(1)関数f(x)の極値を求めよ.
(2)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
aを定数,eを自然対数の底とし,f(x)=(a-x2)e^{-\frac{x2}{2}}とおく.国立 宮城教育大学 2015年 第4問
(1)x>0のとき,不等式ex>1+x+\frac{x2}{2}が成り立つことを証明せよ.これを用いて\lim_{x→∞}f(x)=0を示せ.
(2)関数f(x)が-1<x<2においてちょうど2個の極値をもつように,定数aの値の範囲を定めよ.
(3)aは(2)で定めた範囲にあるとする.区間(-∞,∞)におけるf(x)の最大値と最小値を求めよ.
f(x)=\frac{x}{(2x-1)(x-2)}とする.以下の問に答えよ.国立 茨城大学 2015年 第1問
(1)g(x)=2x3-6x+5とする.このとき,-3<α<-1かつg(α)=0をみたすαが存在することを示せ.さらに,x<αではg(x)<0であり,x>αではg(x)>0であることを示せ.
(2)(1)のαを用いて,関数y=f(x)の増減,極値,グラフの凹凸を調べ,そのグラフの概形をかけ.
f(x)=2xe^{-x}とおく.ただし,eは自然対数の底とする.以下の各問に答えよ.国立 岐阜大学 2015年 第4問
(1)0≦x≦3の範囲で,関数y=f(x)の増減,極値,グラフの凹凸,変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(2)正の実数aに対して,Ia=∫01xe^{-ax}dx,Ja=∫01x2e^{-ax}dxとおく.JaをIaとaを用いて表せ.
(3)定積分∫01f(x)dxおよび∫01{f(x)}2dxを求めよ.
(4)曲線y=f(x)と,3直線x=0,・・・
関数f(x)=x3-3x2+xを考える.曲線y=f(x)をCとする.以下の問に答えよ.国立 茨城大学 2015年 第3問
(1)y=f(x)の増減を調べて極値を求めよ.またグラフを描け.
(2)aを実数とする.直線y=axとCの共有点が異なる2点のみであるときのaの値をすべて求めよ.また,求めたそれぞれのaの値に対して,共有点のx座標を求めよ.
(3)C上の点P(t,f(t))における接線をℓとする.ℓとCの共有点がPのみであるとき,tが満たす条件を求めよ.
曲線C1:y=logx(x>0)と曲線C2:y=-x2+aを考える.ただし,logは自然対数を表す.以下の各問に答えよ.私立 中央大学 2015年 第2問
(1)曲線C1上の点P(t,logt)における法線ℓの方程式を求めよ.ただし,曲線上の点Pにおける法線とは,点Pを通り,点Pにおける接線に垂直に交わる直線のことである.
(2)(1)で求めた法線ℓと曲線C2が接するとき,aの値をtを用いて表せ.また,C2とℓが接する点Qの座標をtを用いて表せ.
(3)(2)で求めた点Qを通りy・・・
実数の定数a(a≠1),b,cに対し,多項式f(x)=ax3+2bx2+6x+cを考える.f(x)がx=aおよびx=1で極値を持つとき,以下の設問に答えよ.
(1)a,bの値をすべて求めよ.
(2)f(x)の極小値が3aであるとき,cの値を求めよ.