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関数f(x)を
f(x)=e^{-x}x2(x2+ax+b)
で定める．ただし，a,bは実数，eは自然対数の底とする．次の問いに答えよ．
(1)f(x)の導関数をf^{\prime}(x)とする．f(-1)=10e，f´(1)=0のとき，a,bの値を求めよ．
(2)a,bを(1)で求めた値とする．このときx≧0におけるf(x)の最大値，最小値を求め，そのときのxの値を求めよ．ただし，2＜e＜3であることを用いてよい．
国立 室蘭工業大学 2015年 第2問関数f(x)を
f(x)=(x2-6x+8)e^{-x}
と定める．ただし，eは自然対数の底とする．
(1)関数f(x)の極値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 群馬大学 2015年 第3問aを定数，eを自然対数の底とし，f(x)=(a-x2)e^{-\frac{x2}{2}}とおく．
(1)x＞0のとき，不等式ex＞1+x+\frac{x2}{2}が成り立つことを証明せよ．これを用いて\lim_{x→∞}f(x)=0を示せ．
(2)関数f(x)が-1＜x＜2においてちょうど2個の極値をもつように，定数aの値の範囲を定めよ．
(3)aは(2)で定めた範囲にあるとする．区間(-∞,∞)におけるf(x)の最大値と最小値を求めよ．
国立 茨城大学 2015年 第1問f(x)=2xe^{-x}とおく．ただし，eは自然対数の底とする．以下の各問に答えよ．
(1)0≦x≦3の範囲で，関数y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸，変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(2)正の実数aに対して，Ia=∫01xe^{-ax}dx，Ja=∫01x2e^{-ax}dxとおく．JaをIaとaを用いて表せ．
(3)定積分∫01f(x)dxおよび∫01{f(x)}2dxを求めよ．
(4)曲線y=f(x)と，3直線x=0，・・・
国立 和歌山大学 2015年 第4問関数f(x)と定数a,bが次の等式を満たしている．
∫0x(x-t)f(t)dt=ex+2e^{-x}-3/2x2+ax+b
ただし，eは自然対数の底である．次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)と定数a,bを求めよ．
(2)曲線y=f(x)とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ．
国立 名古屋大学 2015年 第3問eを自然対数の底とし，tをt＞eとなる実数とする．このとき，曲線C:y=exと直線y=txは相異なる2点で交わるので，交点のうちx座標が小さいものをP，大きいものをQとし，P，Qのx座標をそれぞれα,β(α＜β)とする．また，PにおけるCの接線とQにおけるCの接線との交点をRとし，曲線C，x軸および2つの直線x=α，x=βで囲まれる部分の面積をS1，曲線Cおよび2つの直線PR，QRで囲まれる部分の面積をS2・・・
国立 茨城大学 2015年 第1問以下の各問に答えよ．ただし，対数は自然対数であり，eは自然対数の底である．
(1)関数f(x)=x2\sqrt{1+logx}のx=e3における微分係数f´(e3)を求めよ．
(2)0≦x≦πの範囲において，2つの曲線y=sinxとy=sinx/2で囲まれた部分の面積を求めよ．
(3)極限\lim_{x→2}\frac{1}{x3-8}∫2xt22^{t2}dtを求めよ．
国立 京都工芸繊維大学 2015年 第2問eを自然対数の底とする．xy平面上で，曲線y=e^{2x}の，点(t,e^{2t})における接線をℓtとし，点(s,e^{2s})における接線をℓsとする．ℓsの傾きがℓtの傾きのe倍に等しいとする．
(1)ℓtとℓsの交点の座標をtを用いて表せ．
(2)ℓsを，y軸に関して対称移動して得られる直線をLとする．Lと直線x=tとの交点をPtとする．Ptのy座標をtを用いて表せ．
(3)aを正の実数とする．tが0≦t≦aの範囲を動くとき，(2)で定めた・・・ 国立 茨城大学 2015年 第3問曲線C1:y=logx(x＞0)と曲線C2:y=-x2+aを考える．ただし，logは自然対数を表す．以下の各問に答えよ．
(1)曲線C1上の点P(t,logt)における法線ℓの方程式を求めよ．ただし，曲線上の点Pにおける法線とは，点Pを通り，点Pにおける接線に垂直に交わる直線のことである．
(2)(1)で求めた法線ℓと曲線C2が接するとき，aの値をtを用いて表せ．また，C2とℓが接する点Qの座標をtを用いて表せ．
(3)(2)で求めた点Qを通りy・・・
私立 上智大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)(i)a＞0，a≠1，M＞0である実数a,Mに対し，aを底とするMの対数logaMの定義を述べよ．
(ii)a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，c≠1である実数a,b,cに対し，底の変換公式
logab=\frac{logcb}{logca}
が成り立つことを示せ．
(2)正の実数xの自然対数logxは
logx=∫1x1/tdt
と表される．これを用いて，正の実数x,yに対し
log(xy)=logx+logy
が成り立つことを示せ．
\end{e・・・
