「虚数」について

　私立 学習院大学 2015年 第4問

（新課程履修者）a＞0とする．複素平面上で等式
|z-ia|=\frac{z-\overline{z}}{2i}
を満たす点z全体の表す図形をCとする．ただし，iは虚数単位で，\overline{z}はzと共役な複素数を表す．
(1)z=x+iyと表すとき，Cの方程式をy=f(x)の形で表せ．
(2)C上の点zで
|z-(2+2i)|=|z+(2+2i)|
を満たすものを求めよ．

　公立 奈良県立医科大学 2015年 第5問

複素数αは実数でも純虚数でもないとする．\frac{α}{1+α2}が実数であるためにαの満たすべき必要十分条件を求めよ．

　国立 大阪大学 2014年 第1問

iは虚数単位とし，実数a,bはa2+b2＞0を満たす定数とする．複素数(a+bi)(x+yi)の実部が2に等しいような座標平面上の点(x,y)全体の集合をL1とし，また(a+bi)(x+yi)の虚部が-3に等しいような座標平面上の点(x,y)全体の集合をL2とする．
(1)L1とL2はともに直線であることを示せ．
(2)L1とL2は互いに垂直であることを示せ．
(3)L1とL2の交点を求めよ．

　国立 宮崎大学 2014年 第4問

tを定数とする2次方程式z2-tz+t-1/2=0について，次の各問に答えよ．ただし，定数tは実数とする．
(1)この2次方程式が実数解をもち，すべての解が-1以上1以下であるような定数tの値の範囲を求めよ．
(2)この2次方程式が2つの共役な虚数解z=x±yi（x,yは実数，iは虚数単位）をもち，x2+y2≦1を満たすような定数tの値の範囲を求めよ．

　国立 茨城大学 2014年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)\frac{{(1+i)}3}{-2+3i}=a+biを満たす実数a,bを求めよ．ただし，iは虚数単位である．
(2)3つの行列の積(\begin{array}{cc}
2&1\
4&3
\end{array})(\begin{array}{c}
1\
4
\end{array})(\begin{array}{cc}
2&3
\end{array})を計算せよ．
(3)f(x)={(x+4)}^{5/6}{(3x+2)}^{4/3}とする．関数f(x)のx=0における微分係数f´(0)を求めよ．
(4)極限\lim_{n\to・・・

　私立 甲南大学 2014年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)a,b,c,d,x,yは0でない実数，iは虚数単位とする．
(x+1/yi)・\frac{1}{1/a+bi}=-d/ci
の関係があるとき，x,yをa,b,c,dを用いて表せ．
(2)tはt＞-1を満たす定数とする．-1≦x≦tにおける関数f(x)=2x2-4x+1の最大値と最小値の差が8であるようなtの値の範囲を求めよ．

　私立 甲南大学 2014年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)a,b,c,d,x,yは0でない実数，iは虚数単位とする．
(x+1/yi)・\frac{1}{1/a+bi}=-d/ci
の関係があるとき，x,yをa,b,c,dを用いて表せ．
(2)tはt＞-1を満たす定数とする．-1≦x≦tにおける関数f(x)=2x2-4x+1の最大値と最小値の差が8であるようなtの値の範囲を求めよ．

　私立 同志社大学 2014年 第2問

p,qを実数とするtに関する2次方程式t2+pt+q=0の解が虚数になるとき，次の問いに答えよ．
(1)解の1つをαとするとき，α(2-α)が実数でありかつα(2-α)＜2となるためのp,qの条件を求めよ．
(2)虚部が負の解をβとする．(1)の条件のもとでβ(1-β)の実部をy，虚部をxとして，座標平面上の点P(x,y)の軌跡を求めよ．
(3)(2)で求めた軌跡上の点P(x,y)と定点Q(0,1)との距離が最小となるときの点Pの座標と距離\te・・・

　私立 桜美林大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次関数y=ax2+bx+4のグラフを原点に関して対称に移動し，さらにy軸の正方向にcだけ平行移動すると，x軸とで(-1,0)で接し，点(1/2,9)を通る放物線となった．このとき，a=[ア]，b=[イ]，c=[ウ]である．
(2)6個の文字O，O，B，B，R，Nについて，6個すべてを使ってできる順列の総数は[エ][オ][カ]個であり，6個のうち4個をとってできる順列の総・・・

　私立 北里大学 2014年 第1問

次の文中の[ア]～[ヒ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
(1)複素数z=-1+iを考える．ここで，iは虚数単位である．このとき，
z+z2+z3+z4=[ア]+[イ]i
である．また，
Σ_{n=1}^{12}zn=[ウ][エ]+[オ][カ]i
となる．
(2)0≦θ≦πの範囲における関数f(θ)=1/3sinθ+1/2cos2θ-2/3の最小値は\frac{[キ]}{[ク]}，最大値は\displaysty・・・