タグ「虚数」の検索結果

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    立教大学 私立 立教大学 2011年 第1問
    次の空欄ア~スに当てはまる数を記入せよ.
    (1)点P(1,2)と点Q(0,-1)を通り,点Qでの接線の傾きが2である円の方程式は(x-[ア])2+(y-[イ])2=[ウ]である.
    (2)ベクトルa=(-2,2,1),ベクトルb=(-5,4,3)のとき,ベクトルaと2ベクトルa-ベクトルbのなす角度は[エ]である.
    (3)sinx+√3cosx-2=0(0<x<π)を解くと,x=[オ]である.
    (4)数列1/1,1/2,2/2,\frac{1}{・・・
    福岡女子大学 公立 福岡女子大学 2011年 第1問
    2次方程式x2+ax+b=0は2つの複素数解α+iβとα-iβを持ち,αとβは実数で,β>0とする.ただし,iは虚数単位である.次の問に答えなさい.
    (1)αとβをaとbを用いて表しなさい.
    (2)α=βであるとき,2次関数y=x2+ax+bのグラフと,この放物線の軸,x軸,y軸とで囲まれる部分の面積をαを用いて表しなさい.
    福岡女子大学 公立 福岡女子大学 2011年 第1問
    2次方程式x2+ax+b=0は2つの複素数解α+iβとα-iβを持ち,αとβは実数で,β>0とする.ただし,iは虚数単位である.次の問に答えなさい.
    (1)αとβをaとbを用いて表しなさい.
    (2)α=βであるとき,2次関数y=x2+ax+bのグラフと,この放物線の軸,x軸,y軸とで囲まれる部分の面積をαを用いて表しなさい.
    一橋大学 国立 一橋大学 2010年 第1問
    実数p,q,rに対して,3次多項式f(x)をf(x)=x3+px2+qx+rと定める.実数a,c,および0でない実数bに対して,a+biとcはいずれも方程式f(x)=0の解であるとする.ただし,iは虚数単位を表す.
    (1)y=f(x)のグラフにおいて,点(a,f(a))における接線の傾きをs(a)とし,点(c,f(c))における接線の傾きをs(c)とする.a≠cのとき,s(a)とs(c)の大小を比較せよ.
    (2)さらに,a,cは整数であり,bは0でない整数であるとする.次を証明せよ.
    (3)p,q,r・・・
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2010年 第3問
    2次方程式x2+2x+4=0の2つの解をα,βとして,次の問に答えよ.
    (1)\frac{1}{α2}+\frac{1}{β2}の値を求めよ.
    (2)2次方程式2x2+ax+b=0の解の1つがβ/αとなるように,係数a,bの値を定めよ.ただし,a,bは実数とする.
    (3)α3およびβ3の値を求めよ.
    (4)iを虚数単位,nを自然数とするとき,
    c(n)=\frac{1}{{i-(\strutα/2)n}{i・・・
    南山大学 私立 南山大学 2010年 第1問
    []の中に答を入れよ.
    (1)-π/2≦θ≦π/2のとき,関数y=cos2θ-2sinθの最大値とそのときのθの値を求めると(y,θ)=[ア]であり,最小値とそのときのθの値を求めると(y,θ)=[イ]である.
    (2)実数a,bを係数とする方程式x3+ax2+bx-4=0の解の1つが1-iであるとき,残りの解のうち実数解を求めるとx=[ウ]であり,a,bの値を求めると(a,b)=[エ]である.ただし,iは虚数・・・
    広島工業大学 私立 広島工業大学 2010年 第1問
    次の[]に適する答を記入せよ.
    (1)等式xy+3x-y-3=5を満たす自然数x,yはx=[],y=[]である.
    (2)Oを原点とする座標平面に2点A(cosθ,sinθ)とB(cos2θ,sin2θ)(0≦θ≦π)がある.このとき,ベクトルベクトルOAとベクトルOBが垂直になるのはθ=[]のときであり,|ベクトルAB|=1となるのはθ=[]のときである.
    (3)a,bを実数の定数とする.方程式x3+ax+b=0の1つの解が1+\sq・・・
    愛知県立大学 公立 愛知県立大学 2010年 第2問
    4次式f(x)=x4-3x2+mx+n(m,nは実数)について,以下の問いに答えよ.
    (1)f(x)をx2+x+1で割ったとき,余りがx+1であった.このとき,mとnの値を求めよ.
    (2)f(x)=0の一つの解が1+√2iであるとき,mとnを定め,残りの解を求めよ.ただし,iは虚数単位である.
    (3)m=0のとき,f(x)=0の解がすべて実数であるようなnの範囲を求めよ.
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「虚数」とは・・・

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