タグ「集合」の検索結果

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    兵庫県立大学 公立 兵庫県立大学 2013年 第1問
    次の問に答えなさい.
    (1)2つの変数x,yをもつ関数f(x,y)をf(x,y)=\frac{x+y}{2}+\frac{|x-y|}{2}と定める.x,yが実数の値であるとき,f(x,y)=xはx≧yであるための必要十分条件であることを示しなさい.
    (2)方程式x2+y2-1+|x2+y2-1|=0を満たす点(x,y)全体の集合を図示しなさい.
    埼玉大学 国立 埼玉大学 2012年 第1問
    座標平面上の点P(x,y)の座標の値xとyがともに整数であるとき,点Pを平面上の格子点と呼ぶ.このとき下記の設問に答えなさい.
    (1)不等式|x|+|y|<3の表す領域Aを図示しなさい.また,領域A内の格子点の個数を求めなさい.
    (2)不等式x2+y≦2の表す領域Bを図示しなさい.また,領域B内の格子点の個数を求めなさい.
    (3)2つの不等式x2≦a2,y2≦a2の表す領域をCとする.領域A内の格子点全体から領域B内のすべての格子点を除いた集合をDとする.領域C・・・
    防衛医科大学校 国立 防衛医科大学校 2012年 第4問
    n,rはn≧rを満たす正の整数であるとし,x,yともに0以上n以下の整数であるような座標平面上の点(x,y)の集合をSとする.また,曲線x2+y2=r2(x≧0,y≧0),x軸,y軸によって囲まれる領域(境界を含む)をDとする.ここで,Sからランダムに1点を選ぶ試行を考える.このとき,以下の問に答えよ.
    (1)n=10,r=5のとき,選ばれた点がD内にある確率はいくらか.
    (2)[x]はxを超えない最大の整数を表す記号である.直線x=t上の点でDに含まれるSの要素の個・・・
    香川大学 国立 香川大学 2012年 第4問
    nを2以上の整数とする.集合Xn={1,2,・・・,n}を2つの空集合ではない部分集合An,Bnに分ける.すなわち,An∪Bn=Xn,An∩Bn=\phi,An≠\phi,Bn≠\phiである.Anに属する自然数の和をan,Bnに属する自然数の和をbnとおく.例えば,n=5のとき,X5をA5={1,2,5},B5={3,4}と分ければ,a5=8,b5=7となる.このとき,次の問に答えよ.
    (1)nが4の倍数のとき,an=bnとなるようにXnを分けられることを示せ.
    (2)n+1が4の・・・
    旭川医科大学 国立 旭川医科大学 2012年 第1問
    正の奇数pに対して,3つの自然数の組(x,y,z)で,x2+4yz=pを満たすもの全体の集合をSとおく.すなわち,
    S={(x,y,z)\;\Big|\;x,y,z は自然数, x2+4yz=p}
    次の問いに答えよ.
    (1)Sが空集合でないための必要十分条件は,p=4k+1(k は自然数 )と書けることであることを示せ.
    (2)Sの要素の個数が奇数ならばSの要素(x,y,z)でy=zとなるものが存在することを示せ.
    浜松医科大学 国立 浜松医科大学 2012年 第4問
    1個のさいころを3回投げる.1回目,2回目,3回目に出る目の数をそれぞれX1,X2,X3として,3つの確率変数
    Y=4X1+X2,Z1=2X1+3X2,Z2=2X1+3X3
    を定める.1から6までの目は等確率で出るものとするとき,以下の問いに答えよ.
    (1)数の集合U={x\;|\;x は整数かつ 5≦x≦30}を全体集合として,
    \begin{array}{l}
    S={x\;\bigg|\;x\inU かつ P(Y=x)>1/36}\\\
    T={x\;\bigg|\・・・
    早稲田大学 私立 早稲田大学 2012年 第3問
    平面上に点O,A1,A2,A3,・・・,A_{100}がある.ただし,同じ点があってもよい.また,平面上の点Pに対して,
    f(P)=Σ_{i=1}^{100}|ベクトルPAi|2
    とする.また,f(P)の最小値をmとし,平面上の点Cはf(C)=mを満たすとする.
    このとき,次の設問に答えよ.
    (1)ベクトルai=ベクトルOAi(i=1,2,3,・・・,100)とするとき,ベクトルOCをベクトルaiを用いて表せ.
    (2)次の条件
    (*)\qquadΣ_{i=1}^{1・・・
    慶應義塾大学 私立 慶應義塾大学 2012年 第5問
    集合{1,2,3,・・・,n}の部分集合の中で,連続する自然数を含まない部分集合の個数をf(n)とする.ただし空集合は連続する自然数を含まない部分集合とする.たとえばn=4のとき,{1,3,4}は連続する自然数を含む部分集合,{2}や{1,3}は連続する自然数を含まない部分集合である.このときf(1)=[(101)],f(2)=[(102)],f(3)=[(103)]となる.n≧3のとき
    f(n)=f(n-1)+[(104)]f(n-[(105)])
    である.f(10)=[(106)][(107)][(108)]となる.
    北海学園大学 私立 北海学園大学 2012年 第2問
    1から2012までの整数のうち,7の倍数全体の集合をA,11の倍数全体の集合をB,13の倍数全体の集合をCとする.集合Xの要素の個数が有限のとき,その要素の個数をn(X)で表すことにする.
    (1)n(A),n(B),n(C)をそれぞれ求めよ.
    (2)n(A∪B),n(A∪C),n(B∪C)をそれぞれ求めよ.
    (3)n(A∩(B∪C)),n(A∪(B∪C))をそれぞれ求めよ.
    北海学園大学 私立 北海学園大学 2012年 第2問
    1から2012までの整数のうち,7の倍数全体の集合をA,11の倍数全体の集合をB,13の倍数全体の集合をCとする.集合Xの要素の個数が有限のとき,その要素の個数をn(X)で表すことにする.
    (1)n(A),n(B),n(C)をそれぞれ求めよ.
    (2)n(A∪B),n(A∪C),n(B∪C)をそれぞれ求めよ.
    (3)n(A∩(B∪C)),n(A∪(B∪C))をそれぞれ求めよ.
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