千葉大学
2012年 教育学部（算数・技術） 第6問

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  4. 2012年 - 教育学部（算数・技術） - 第6問
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1より小さい正の実数aに対して　円　C(a):(x+a-1)^2+(y+a-1)^2=2a^2と定める．その上で，数列{a_n}を以下の方法によって定める．\mon[(i)]n=1のときは，円C(a)がx軸と接するような定数aの値をa_1とする．さらに，円C(a_1)とx軸との接点をP_1とし，円C(a_1)の中心をQ_1とおく．\mon[(ii)]n≧2のときは，円C(a)が直線P_{n-1}Q_{n-1}と接するような定数aの値をa_nとする．さらに，円C(a_n)と直線P_{n-1}Q_{n-1}との接点をP_nとし，円C(a_n)の中心をQ_nとおく．このとき，以下の問いに答えよ．(1)a_1を求めよ．(2)a_2を求めよ．(3){a_n}の一般項を求めよ．
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