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a_1=1とする.nを自然数とし,実数a_n,a_{n+1}に対して,次の 条件 (P_n):(a_{n+1}+a_n)(3a_{n+1}+a_n+3)(2a_{n+1}-a_n-3)=0を考える.以下の問いに答えよ.(1)a_2<0のとき,条件(P_1)をみたす実数a_2をすべて求めよ.(2)n≧2とし,n-1個の実数a_2,a_3,・・・,a_{n-1},a_nがa_k>0(k=2,3,・・・,n)および条件(P_k)(k=1,2,・・・,n-1)をすべてみたすとき,a_nをnを用いて表せ.(3)2つの実数a_n,a_{n+1}が-3<a_n<3 および 条件(P_n)をみたすとき,-3<a_{n+1}<3が成り立つことを示せ.(4)3つの実数a_n,a_{n+1},a_{n+2}は0<a_n<3,a_{n+1}<0,a_{n+2}>0 および 条件(P_n),(P_{n+1})をすべてみたすとする.このとき,a_{n+2}のとりうるすべての値をそれぞれa_nの式で表せ.(5)49個の実数a_2,a_3,・・・,a_{49},a_{50}は,条件(P_1),(P_2),・・・,(P_{49})をすべてみたすとする.さらに,a_2,a_3,・・・,a_{49},a_{50}の中に,負の実数がただひとつ含まれるとき,a_{50}の最大値を求めよ.
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