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aを実数とし,2つの放物線C:y=-x^2+4,C_a:y=(x-a)^2+aを考える.(1)CとC_aが異なる2点で交わるための条件は,-a^2+[サ]a+[シ]>0であり,したがって[ス]<a<[セ]である.このときb=\sqrt{-a^2+[サ]a+[シ]}とおくと,(a,b)は中心が([ソ],[タ])で,半径が[チ]の円周上にある.(2)[ス]<a<[セ]のとき,CとC_aとの交点のx座標をα,β(α<β)とすると,\setstretch{2}\begin{array}{rcl}α+β&=&[ツ]a+[テ]\2αβ&=&[ト]a^2+[ナ]a+[ニ]\β-α&=&[ヌ]b+[ネ]\end{array}\setstretch{1.3}である.(3)CとC_aにより囲まれた図形の面積は,a=[ノ]のときに最大値[ハ]をとる.
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