首都大学東京
2017年 都市教養（理系） 第1問

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  4. 2017年 - 都市教養（理系） - 第1問
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正の実数hと関数f(x)=x^4に対し，以下の問いに答えなさい．(1)F(h)=∫_{1-h}^{1+h}f(x)dxをhの整式として表しなさい．(2)放物線y=a(x-1)^2+b(x-1)+cが3点(1-h,f(1-h)),(1,f(1)),(1+h,f(1+h))を通るとき，cの値を求めなさい．また，aとbをhの整式としてそれぞれ表しなさい．(3)(2)で求めたa,b,cに対して，G(h)=∫_{1-h}^{1+h}{a(x-1)^2+b(x-1)+c}dxをhの整式として表しなさい．(4)(1)のF(h)と(3)のG(h)に対して，\frac{F(h)-G(h)}{h^5}を求めなさい．
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