首都大学東京
2017年 都市教養(理系) 第3問

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各項が実数である無限数列{a_n},{b_n}に対し,関数f_n(x)=\frac{a_nx-b_n}{(2^{n+1}-2)x-(2^{n+1}-1)}(n=1,2,3,・・・)を考える.ただし,a_1=0,b_1=1とする.n=1,2,3,・・・に対し,f_{n+1}(x)=f_n(f_1(x))(x≠3/2,x≠\frac{2^{n+2}-1}{2^{n+2}-2})が成り立つとき,以下の問いに答えなさい.(1)f_2(x)とa_2,b_2を求めなさい.(2)t=f_1(t)=f_2(t)=f_3(t)=・・・をみたす実数tをすべて求めなさい.(3)数列{a_n},{b_n}の一般項をそれぞれ求めなさい.
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