東京農工大学
2017年 理系 第3問

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  4. 2017年 - 理系 - 第3問
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関数f(x)をf(x)=log\frac{1+x}{1-x}(-1＜x＜1)で定め，f(x)の逆関数をg(x)とする．ただし，対数は自然対数とする．次の問いに答えよ．(1)0＜x＜1において，不等式f(x)＞2(x+\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5})が成り立つことを示せ．(2)g(x)を求めよ．(3)tを正の実数とする．xy平面において，曲線y=g(x)とy軸，および2直線x=t，y=1で囲まれた部分の面積をS(t)とする．\lim_{t→∞}S(t)を求めよ．(4)曲線y={g(x)}^2上の点(p,{g(p)}^2)における接線をℓとする．接線ℓの傾きが最大になるpの値と，そのときの傾きを求めよ．
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