東京工業大学
2015年 理系 第4問

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  4. 2015年 - 理系 - 第4問
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xy平面上を運動する点Pの時刻t(t＞0)における座標(x,y)がx=t^2cost,y=t^2sintで表されている．原点をOとし，時刻tにおけるPの速度ベクトルをベクトルvとする．(1)ベクトルOPとベクトルvのなす角をθ(t)とするとき，極限値\lim_{t→∞}θ(t)を求めよ．(2)ベクトルvがy軸に平行になるようなt(t＞0)のうち，最も小さいものをt_1，次に小さいものをt_2とする．このとき，不等式t_2-t_1＜πを示せ．
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