東京工業大学
2018年 理系 第1問

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  4. 2018年 - 理系 - 第1問
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a,b,cを実数とし，3つの2次方程式\begin{array}{ll}x^2+ax+1=0&・・・・・・①\x^2+bx+2=0&・・・・・・②\phantom{2/2}\x^2+cx+3=0&・・・・・・③\end{array}の解を複素数平面上で考察する．(1)2つの方程式①，②がいずれも実数解を持たないとき，それらの解はすべて同一円周上にあるか，またはすべて同一直線上にあることを示せ．また，それらの解がすべて同一円周上にあるとき，その円の中心と半径をa,bを用いて表せ．(2)3つの方程式①，②，③がいずれも実数解を持たず，かつそれらの解がすべて同一円周上にあるための必要十分条件をa,b,cを用いて表せ．
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