山口大学
2016年 理（数理科学）・医 第3問

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  4. 2016年 - 理（数理科学）・医 - 第3問
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座標平面上の3点O(0,0)，A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)を頂点とする△OABを考える．α=x_1+y_1i,β=x_2+y_2iとするとき，次の問いに答えなさい．ただし，iは虚数単位である．(1)△OABの面積SはS=1/4|α\overline{β|-\overline{α}β}で表されることを示しなさい．ただし，\overline{α}，\overline{β}はそれぞれα,βと共役な複素数である．(2)kを2より大きい定数とする．α,βがα^2+β^2=1　かつ　|α-1|+|α+1|=kを満たすとき，次の各値はα,βによらず一定であることを示しなさい．(i)|α|^2+|β|^2(ii)△OABの面積S
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