高知工科大学
2017年 理系 第2問

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  4. 2017年 - 理系 - 第2問
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正四面体ABCDがある．動点Pは初め頂点Aにあり，1秒ごとに隣り合う3つの頂点のうちの1つに等しい確率で移動するものとする．自然数nに対して，n秒後に点Pが頂点A，B，C，Dにある確率をそれぞれp_n，q_n，r_n，s_nとして，次の各問に答えよ．(1)p_1，q_1，r_1，s_1の値を求めよ．(2)n≧2のとき，p_nをq_{n-1},r_{n-1},s_{n-1}を用いた式で表せ．さらに，p_nをnの式で表せ．(3)q_n,r_n,s_nをそれぞれnの式で表せ．(4)不等式|p_n-q_n|＜{10}^{-6}を満たす最小の自然数nを求めよ．ただし，0.47＜log_{10}3＜0.48であることを用いてよい．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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