滋賀医科大学
2016年 医学部 第3問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第3問
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a,bを正の定数とし，xy平面上の双曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1をHとする．正の実数r,sに対して，円C:(x-s)^2+y^2=r^2を考える．(1)Cの中心がHの焦点の一つであるとき，すなわちs=\sqrt{a^2+b^2}のとき，CとHはx＞0において高々2点しか共有点を持たないことを示せ．(2)CとHがx＞0において4点の共有点を持つような(r,s)の範囲を，rs平面上に図示せよ．(3)CとHがx＞0において2点で接するような(r,s)を考えるとき，極限\lim_{r→∞}s/rを求めよ．
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