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座標空間において,1辺の長さが1の立方体OABC-DEFGをなす8つの頂点O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0)およびD(0,0,1),E(1,0,1),F(1,1,1),G(0,1,1)をとる.ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOC=ベクトルc,ベクトルOD=ベクトルdとおく.辺DE上に点P(s,0,1)(0≦s≦1),辺CB上に点Q(t,1,0)(0≦t≦1)をとり,3点O,P,Qを含む平面と直線GFとの交点をRとする.また四角形OPRQの面積をUとする.次の問いに答えよ.(1)ベクトルOP,ベクトルOQ,ベクトルORをベクトルa,ベクトルc,ベクトルdおよびs,tで表せ.(2)内積ベクトルOP・ベクトルOQをs,tで表せ.また,Uをs,tで表せ.(3)点Rが辺GF上にあるとき,Uの最大値,最小値を求めよ.またそのときのs,tの値を求めよ.
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